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2012届高考一轮复习学案:6.4电容器 静电现象的应用

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第 4 课时 基础知识归纳 1.静电感应现象 电容器 静电现象的应用 导体放入电场后, 导体内部自由电荷在 电场力 作用下做 定向移动 , 使导体两端出 现 等量 的正、负电荷的现象. 2.静电平衡 (1)状态:导体中(包括表面) 没有电荷定向移动 . (2)条件:导体 内部场强处处为零 . (3)导体处于静电平衡状态的特点: ①导体表面上任何一点的场强方向跟该点外表面 垂直 ; ②电荷只分布在导体 外表面 ; ③整个导体是一个 等势体 ,导体表面是一个 等势面 . 3.静电屏蔽 导体球壳内(或金属网罩内)达到静电平衡后, 内部场强处处为零 , 不受外部电场的 影响 ,这种现象叫 静电屏蔽 . 4.尖端放电 导体尖端的电荷密度很大,附近场强很强,能使周围气体分子 电离 ,与尖端电荷电性 相反的离子在电场力作用下奔向尖端,与尖端电荷 中和 ,这相当于导体尖端失去电荷,这 一现象叫尖端放电.如高压线周围的“光晕”就是尖端放电现象, 所以高压设备尽量做得光滑, 防止尖端放电,而避雷针则是利用尖端放电的实例. 5.电容器 [来源:Z*xx*k.Com] [来源:学§科§网] (1)两块互相靠近又彼此绝缘的导体组成的电子元件. (2)电容器的带电量: 一个极板 所带电荷量的 绝对值 . (3)电容器的充、放电:使电容器带电的过程叫做 做 放电 . 6.电容 (1)定义:电容器所带电荷量与两极板间电势差的比值叫电容,定义式为 (2)单位: 法拉 ,符号 F,换算关系为 1 F=106 µF=1012 pF . (3)物理意义:电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量,可与卡车的载重量类比. 7.平行板电容器的电容 C= Q U . 充电 , 使电容器失去电荷的过程叫 电容 C 与平行板正对面积 S 成 的距离 d 成 反比 ,即 C= 正比 ,与电介质的介电常数 εr 成 正比 ,与两极板 . [来源:学§科§网] εrS 4πkd

重点难点突破 一、处理平行板电容器内部 E、U、Q 变化问题的基本思路 1.首先要区分两种基本情况; (1)电容器始终与电源相连时,电容器两极板电势差 U 保持不变; (2)电容器充电后与电源断开时,电容器所带电荷量 Q 保持不变. 2.赖以进行讨论的物理依据有三个: (1)平行板电容器电容的决定式 C= εrS 4πkd ; U (2)平行板电容器内部为匀强电场,所以场强 E= ; d (3)电容器所带电荷量 Q=CU. 二、带电粒子在平行板电容器内运动和平衡的分析方法 带电粒子在平行板电容器中的运动与平衡问题属力学问题, 处理方法是: 先作受力分析和 运动状态分析,再结合平衡条件、牛顿运动定律、功能观点进行分析和求解. 三、电容器在直流电路中的处理方法 电容器是一个储存电荷的元件, 在直流电路中, 当电容器充放电时, 电路中有充放电电流, 一旦达到稳定状态,电容器在电路中相当于一个阻值无限大的元件,在电容器处看做断路,简 化电路时可去掉它,简化后若要求电容器所带电荷量时,可以在相应的位置补上. 典例精析 1.平行板电容器内部 E、U、Q 的关系 【例 1】一平行板电容器电容为 C,两极板间距为 d,接到一电压一定的电源上,电容器 的带电量为 Q,电容器与电源始终保持连接.把两极板距离变为 极板电压为 ,电容器带电荷量为 d ,则电容器的电容为 2 . ,两 ,两极板的场强为 【解析】 由于电容器始终接在电源上, 因此两极板间电压保持不变, C= 由 C′ d 即 = ,所以 C′=2C C d′ 2 εrS 4πkd , C∝ 有 εrS d , 由公式 Q=CU,U 不变,则 Q∝C Q ′ C′ = =2,即 Q′=2Q Q C U 1 由 E= ,U 一定,则 E∝ d d E′ d U 2Q = =2,E′=2E=2 = E d d cd 2 【答案】2C;U;2Q; 2Q cd

【思维提升】若上题中平行板电容器充电后,切断与电源的连接,电容器 d、S、εr 变化, 将引起电容器 C、Q、U、E 怎样变化?可根据切断电源后 Q 不变,再由以下几式讨论 C、U、 E 的变化. C= U= εrS 4πkd ∝ εrS d 4πkdQ Q d Q = = ∝ εrS εrS εrS C 4πkd [来源:学科网] U Q Q 4πkQ 1 E= = = = ∝ d Cd ε r Sd εrS εrS 4πkd 【拓展 1】一平行板电容器充电后 S 与电源断开,负极板接地,在两 极间有一正电荷(电荷量很小)固定在 P 点,如图所示.以 U 表示两极板间 的电压,E 表示两极板间的场强,ε 表示该正电荷在 P 点的电势能,若保 持负极板不动,而将正极板移至图中虚线所示位置,则( AC ) A.U 变小,ε 不变 B.E 变大,ε 不变 C.U 变小,E 不变 D.U 不变,ε 不变 【解析】根据充电后与电源 断开,Q 不变和 C= U Q Q Q • 4πk 因 E= = = = d cd ε r Sd εrS 4πkd εrS Q ,有 d↓,C↑,又 U= ,即 C↑,U↓ 4πkd C 所以 E 不变,P 点到极板的距离不变,则 P 点下极板的电势差不变,P 点的电势 φP 不变, P 点电势能 ε=φP·q 不变,所以 A、C 选项正确. 2.带电粒子在平行板电容器内运动 和平衡的分 析 【例 2】如图所示,在空气中水平放置的两块金属板,板间距离 d= 5.0 mm,电源电压 U=150 V.当开关 S 断开,金属板不带电时,极板中 的油滴匀速下落,速度为 v0,然后闭合 S,则油滴匀速上升,其速度大小也是 v0,已测得 油滴 的直径 D=1.10×10 -6 m,油滴密度 ρ=1.05×103 kg/m3.已知油滴运动时所受空气阻力与油滴速 -19 度成正比,不计空气浮力,元电荷 e=1.6×10 C,求油滴的带电荷量. 【解析】油滴匀速下降,受竖直向下的重力 mg 和向上的空气阻力 Ff 而平衡,有 mg=Ff ① π 油滴的质量为 m=ρV=ρ· D3 ② 6 阻力 Ff= kv 把②③式代入①式得 π 3 D ρg=kv0 6 ③ ④ S 闭合后油滴匀速上升,油滴受向上电场力 FE 和向下的重力 mg、空气阻力 Ff′平衡,即: FE=mg+Ff′ ⑤

U 电场力 FE=Eq= q d 空气阻力 Ff′=kv0 将⑥⑦式代入⑤式得 U π 3 q= D ρg+kv0 6 d 由④⑧两式得 U π 3 q= D ρg d 3 解得 q= πdD 3 ρg - =4.8×10 19 C 3U [来源:Z§xx§k.Com] ⑥ ⑦ ⑧ 【思维提升】本题考查了带电粒子在平行板电容器间的运动,属于力学问题.处理方法是: 受力分析后利用平衡条件求解. 【拓展 2】如图所示,A,B 为平行金属板,两板相距为 d,分别 电源两极相连,两板各有一小孔 M、N,今有一带电质点,自 A M N 上方相距为 d 的 P 点由静止自由下落(P、 、 三点在同一竖直线上), 与 板 空 两 气阻力不计,到达 N 点的速度恰好为零,然后按原路径返回,若保持 板间的电压不变,则( AD ) A.若把 A 板向上平移一小段距离,质点自 P 点下落仍能返回 B.若把 B 板向下平移一小段距离,质点自 P 点下落仍能返回 C.若把 A 板向上平移一小段距离,质点自 P 点下落后将穿过 N 孔继续下落 D.若把 B 板向下平移一小段距离,质点自 P 点下落后将穿过 N 孔继续下落 【解析】当开关 S 一直闭合时,A、B 两板之间的电压保 持不变,当带电质点从 M 向 N 运动时,要克服电场力做功,W=qUAB,由题设条件知:质点由 P 到 N 的运动过程中,重力 做的功与物体克服电场力做的功相等,即 mg2d-qUAB=0.A、C 选项中,因 UAB 保持不变,上 述等式仍成立,故沿原路返回;B、D 选项中,因 B 板下移一段距离,保持 UAB 不变,而重力 做功增加,所以它将一直下落.综上 所述,正确选项为 A 和 D. 3.电容器在直流电路中的处理方法 【例 3】如图所示,电源电压恒为 10 V,R1=4 ,R2=6 ,C=30 µF,求: (1)闭合开关 S,电路稳定后通过 R1 的电流; (2)电流稳定后,断开开关 S,求通过 R1 的带电量. 【解析】(1)以 U0 表示电源电压,则 S 闭合,电路稳定时电路中的 电流强度为 I= 10 U0 = A=1 A 4 +6 R1 + R2 (2)由欧姆定律得 R2 两端电压 U2 为 U2=IR2=1×6 V=6 V,此时电容两端电压也为 U2,则其带电量 Q=CU2,Q=30×10 6×6 C= -

1.8×10 -4 C - -4 断开 S 后,电容器两端电压为 U0,其带电量则变为 Q′=CU0 =30×10 6×10 C=3.0×10 故得 S 断开后通过 R1 的总电量为 ∆Q=Q′-Q=3.0×10 即 ∆Q=1.2×10 -4 -4 C C-1.8×10 -4 C C 【思维提升】电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,因此与电容器串联的电阻上 无电压, 当电容器和 电阻并联后接入电路时, 电容器两端的电压与其并联 电阻两端电压相等,电路中的电流电压变化时,会引起充放电. 【拓展 3】一平行板电容器 C,极板是水平放置的,它与三个可变电 阻及电源连接如图电路,有一个质量为 m 的带电油滴悬浮在电容器的两 极板之间,静止不动.现要使油滴上升,可采用的办法是( CD ) A.增大 R1 易错 门诊 4.理解导体静电平衡的特点 【例 4】 如图,当带正电的绝缘空腔导体 A 的内部通过导线与验电 器的小球 B 连接时,验电器的指针是否带电? 【错解】因为静电平衡时,净电荷只分布在空腔导体的外表面,内部无电荷,所以,导体 A 内部通过导线与验电器小球连接时,验电器不带电. 【错因】关键是对“导体的外表面”含义不清,结构变化将要引起“外表面”的变化,这 一点要分析清楚. 【正解】空腔导体 A 的内部通过导线与验电器的小 球 B 连接后,A、B 两者便构成了一个 整体.验电器的金箔成了导体的外表面的一部分,改变了原来导体结构,净电荷要重新分布, 即电荷分布于新的导体的外表面,因而金箔将带电. 【思维提升】“内表面”与“外表面”是相对(整体)而言的,要具体情况具体分析,如本 题中平衡后空腔内的小球仍不带电,只是空腔表 面的电荷通过小球移动到了金箔外表面上. B.增大 R2 C.增大 R3 D.减小 R2

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