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2018版高考物理一轮总复习第7章静电场第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动

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电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 时间:45 分钟 满分:100 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 7 分,共 70 分。

其中 1~6 为单选,7~10 为多选) 1.[2016·安徽联考]美国物理学家密立根于 20 世纪初进行了多次实验, 比较准确地测定 了电子的电荷量,其实验原理可以简化为如下模型:如图所示,两个相距为 d 的平行金属板 A、B 水平放置,两板接有可调电源。

从 A 板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的 电荷量,将两板间的电势差调节到 U 时,带电油滴恰好悬浮在两板间;然后撤去电场,油滴 开始下落,由于空气阻力,下落的油滴很快达到匀速下落状态,通过显微镜观测这个速度的 大小为 v,已知这个速度与油滴的质量成正比,比例系数为 k,重力加速度为 g。

则计算油滴 带电荷量的表达式为( ) A.q= kvd U B.q= vdg kU C.q= kv Ud D.q= vg kUd 答案 B 解析 带电油滴恰好悬浮时,由平衡条件有:q =mg,油滴匀速下落时有 v=km,解得 q = U d vdg ,故 B 正确。

kU 2.如图所示,一带电粒子从小孔 A 以一定的初速度射入平行板 P 和 Q 之间的真空区域, 经偏转后打在 Q 板上如图所示的位置。

在其他条件不变的情况下要使该粒子能从 Q 板上的小 孔 B 射出,下列操作中可能实现的是(不计粒子重力)( ) A.保持开关 S 闭合,适当上移 P 极板 B.保持开关 S 闭合,适当左移 P 极板 C.先断开开关 S,再适当上移 P 极板 D.先断开开关 S,再适当左移 P 极板 1

图1

答案 A 解析 如图所示,粒子在板间做类斜抛运动,将速度分解为水平方向 vx 和竖直方向 vy。

竖直方向:vy=at 其中 a= ,t 为上升到最高点时间,E 为场强。

水平方向位移 x=vx·2t。

保持开关 S 闭合,电容器两板间电压 U 不变,适当上移 P 极板,则 d 变大,E= 变小,粒子 的加速度 a 变小,上升到最高点的时间 t 变大,则 x 变大,可以从 B 孔射出,故选项 A 正确。

若左移 P 极板,不影响场强,仍落在原处,故 B 选项错误。

断开开关 S,则电容器电量 Q 不 变,适当上移 P 极板,由 E= 4π kQ 知场强 E 不变,则粒子仍落到原处,故 C 选项错误。

断开 ε rS Eq m U d 4π kQ 开关 S,若左移 P 极板,由 E= 知 S 变小 E 变大,则粒子加速度 a 变大,上升到最高点 ε rS t 变小,则 x 变小,不能到达 B 孔,故 D 选项错误。

3.[2017·北京西城期末]如图所示,在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。

一带 电粒子沿平行于板面的方向,从左侧两极板中央射入电场中,恰能从右侧极板边缘处离开电 场。

不计粒子重力。

若可以改变某个量,下列哪种变化,仍能确保粒子一定飞出电场( ) A.只增大粒子的带电量 C.只减小粒子的比荷 答案 C B.只增大电场强度 D.只减小粒子的入射速度 解析 设极板长为 L,极板间的距离为 d,带电粒子的质量为 m、电荷量为 q、加速度为 a,沿平行板面方向带电粒子做匀速直线运动 L=vt,垂直板面方向做初速度为零的匀加速运 d 1 2 d qEL2 动 = at ,qE=ma,由以上三式解得 = 2, 若只增大粒子的带电量或只增大电场强度或 2 2 2 2mv 只减小粒子的入射速度,则粒子在竖直方向的位移 y> ,粒子将打在极板上,不能飞出电场, 2 选项 A、B、D 错误;若只减小粒子的比荷,则粒子在竖直方向的位移 y< ,粒子能飞出电场, 2 2 d d

图2

选项 C 正确。

4.[2017·哈尔滨师大附中月考]示波器是一种常见的电学仪器,可以在荧光屏上显示出 被检测的电压随时间变化的情况。

电子经电压 u1 加速后进入偏转电场。

下列关于所加竖直偏 转电压、水平偏转电压与荧光屏上所得的图形的说法中不正确的是( ) A.如果只在 xx′上加上甲图所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图 a B.如果只在 yy′上加上乙图所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图 b C.如果分别在 xx′和 yy′上加上甲、乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图 c D.如果分别在 xx′和 yy′上加上甲、乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图 d 答案 C 解析 如果只在 xx′上加上甲图所示的电压,电子只在竖直方向偏转,故在荧光屏上看 到的图形是一条竖直线段,选项 A 正确;如果只在 yy′上加上乙图所示的电压,电子只在水 平方向偏转, 故在荧光屏上看到的图形是一条水平线段, 选项 B 正确; 如果分别在 xx′和 yy′ 上加上甲、乙所示的电压,水平方向为扫描,则在荧光屏上看到的图形如图 d,选项 C 错误, 选项 D 正确。

C 符合题意。

5.1913 年,美国物理学家密立根设计了著名的油滴实验,首先直接测定了基元电荷的量 值。

其模型简化如图,平行板电容器两极板 M、N 相距 d,两极板分别与电压为 U 的恒定电源 两极连接,极板 M 带正电。

现有一质量为 m 的带电油滴在极板中央处于静止状态,且此时极 板带电荷量与油滴带电荷量的比值为 k,则( ) 3

图3

A.油滴带正电 B.油滴带电荷量为 C.电容器的电容为 mg Ud kmgd U2 D.将极板 N 向下缓慢移动一小段距离,油滴将向上运动 答案 C 解析 带电油滴在电场中受重力与电场力处于静止状态, 故所受电场力方向竖直向上。

M 板带正电,故油滴带负电,A 项错误;由平衡条件有:mg= q,故 q= 定义式为 C= ,由题意有 Q=kq,解得:C= U d mgd ,B 项错误;电容 U Q U kmgd ,C 项正确;电容器与电源保持连接,两极 U2 板电势差不变,N 板下移,板间距离 d 增大,故场强减小,油滴所受电场力减小,故油滴将 向下运动,D 项错误。

6.[2017·北京东城期末]两块相互靠近的平行金属板 M、N 组成电容器,充电后与电源 断开,M 板带正电,N 板带负电,且电荷量保持不变。

如图所示,板间有一个用绝缘细线悬挂 的带电小球(可视为质点),小球静止时与竖直方向的夹角为 θ ,忽略带电小球所带电荷量对 极板间匀强电场的影响,则 ( ) A.小球带负电;若将细线烧断,小球将做匀加速直线运动 B.小球带正电;若将细线烧断,小球将做自由落体运动 C.若只将 N 板水平向右平移稍许,电容器的电容将变小,夹角 θ 将变大 D.若只将 N 板竖直向上平移稍许,电容器的电容将变小,夹角 θ 将变大 答案 D 解析 由平衡条件可知,小球所受的电场力水平向右,因 N 板带负电,所以小球带正电, 4

图4

选项 A 错误;若将细线烧断,小球受水平向右的电场力和竖直向下的重力,由牛顿第二定律 ε rS 知,小球做匀加速直线运动,选项 B 错误;由 C= 知,若只将 N 板向右移动少许,极板 4π kd 间的距离增大,故电容器的电容变小,因为极板所带的电荷量不变,故只改变极板间的距离,  4kπ Q不变,小球所受的电场力不变,夹角 θ 不变,选项 C 错误;由 C= 极板间的场强E=  ε rS   ε rS 知,若只将 N 板竖直向上移动少许,极板间的正对面积减小,故电容器的电容变小,由 4π kd U Q Q E= 、C= 得,极板间的场强 E= ,故极板间的场强增大,由平衡条件得 qE=mgtanθ ,故 d U Cd 夹角 θ 变大,选项 D 正确。

7.[2017·齐鲁名校期末]如图所示, 水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场, 一带电 小球由 MN 上方的 A 点以一定初速度水平抛出, 从 B 点进入电场, 到达 C 点时速度方向恰好水 平。

由此可知( ) A.从 B 到 C,小球的动能减小 B.从 B 到 C,小球的电势能减小 C.从 A 到 B 与从 B 到 C 小球的运动时间一定相等 D.从 A 到 B 与从 B 到 C 小球的速度变化量大小一定相等 答案 AD 解析 根据小球运动情况可知,小球在电场中受到的电场力的方向竖直向上,且其大小 大于重力,故在电场中,电场力做负功,重力做正功,合力做负功,小球的动能减小,电势 能增大,选项 A 正确,选项 B 错误;由于无法确定小球在电场内外的水平和竖直距离间的关 系,故无法确定小球在电场内外的运动时间的大小关系,选项 C 错误;小球从 A 到 C 在水平 方向上不受外力,可视为匀速直线运动,而在竖直方向是速度从 0 到 v 再到 0 的运动,故从 A 到 B 与从 B 到 C 小球的速度变化量的大小一定相等,选项 D 正确。

8.如图所示,水平放置的平行金属板 A、B 连接一恒定电压,两个质量相等的电荷 M 和 N 同时分别从极板 A 的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场,两电荷恰好在板间 某点相遇。

若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用,则下列说法正确的是( ) 5

图5

A.电荷 M 的电荷量大于电荷 N 的电荷量 B.两电荷在电场中运动的加速度相等 C.从两电荷进入电场到两电荷相遇,电场力对电荷 M 做的功大于电场力对电荷 N 做的功 D.电荷 M 进入电场的初速度大小与电荷 N 进入电场的初速度大小一定相同 答案 AC 1 qME 2 1 qNE 2 qME qNE 解析 从轨迹可以看出竖直方向 yM>yN,故 · t > · t ,解得: > ,qM>qN,故 2 mM 2 mN mM mN 1 2 选项 A 正确,B 错误;根据动能定理,电场力做的功为:W=Δ Ek= mvy,质量 m 相同,M 电 2 2y 荷竖直分位移大,竖直方向的末速度 vy= 也大,故电场力对电荷 M 做的功大于电场力对电 t 荷 N 做的功,故选项 C 正确;从轨迹可以看出水平方向 xM>xN,故 vMt>vNt,故 vM>vN,故选项 D 错误。

9.[2015·天津高考]如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电 场线水平向右的加速电场 E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场 E2 发生偏转,最后打在屏 上。

整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么( ) A.偏转电场 E2 对三种粒子做功一样多 B.三种粒子打到屏上时的速度一样大 C.三种粒子运动到屏上所用时间相同 D.三种粒子一定打到屏上的同一位置 答案 AD 1 2 解析 设加速电场两板间距离为 d,则 qE1d= mv0,粒子在偏转电场中偏转,设侧移量为 2 y,偏转电场两板的长度为 L,则 y= 1qE2 L 2 E2L ,在偏转电场中偏转电场对粒子做的功 W  = 2 m v0 4E1d 6 2

图6

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