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3.1函数与方程导学案精品06

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成功之花是用辛勤的汗水浇灌出来的.无论何时,我们都需要刻苦自觉的精神,都需要顽强拼搏的勇气; 函数与方程 一.学情,情景导入 例 1:给出三个方程:x -2x-3=0; 2 x -2x+1=0 ; 2 x -2x+3=0 2 提问:观察求出的三个方程的根与对应函数的图像有什么关系? 二.问题展示,合作探究 知识要点 1.方程的根与函数的零点: (1)函数的零点: 对于函数 y  f ( x) ( x  D) ,把使__________________叫做函数 y  f ( x) ( x  D) 的零点, 即函数 y  f ( x) 的图象在 x  D 内与 x 轴的交点的_________ (2)方程 f ( x)  0 有实根  ___________________  _____________________; (3) 函 数 F ( x)  f ( x) g ( x) 的 零 点 就 是 方 程 _______________ 的 实数 根 , 也 就 是 函 数 y  f ( x) 的图象与 y  g ( x) 的图象交点的____________; (4)如果函数 y  f ( x) 在区间 [ a, b] 上的图象是连续不断的一条曲线,且__ _______,则函数 y  f ( x ) 在 区 间 ( a , b ) 内 有 零 点 , 即 存 在 c  ( a , b ) , 使 得 f (c )  0 , 这 个 c 也 是 方 程 f ( x)  0 的实根; (5)函数零点个数的确定方法:略 2.用二分法求方程的近似解: (1)二分法的定义:对于在区间 [ a, b] 上连续不断且 f (a)  f (b)  0 的函数 y  f ( x) ,通过不 断地把函数 y  f ( x) 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得 到零点的近似值的方法叫做二分法; (2) 用二分法 求方程的近似解的步骤: ①确定区间 [ a, b] ,验证 f (a)  f (b)  0 ,②求区间 ( a, b) 的中点 c ;③计算 f (c) ; ( ⅰ ) 若 f (c)  0 , 则 c 就是函数的零点 ; ( ⅱ ) 若 f (a)  f (c)  0 , 则令 b  c ( 此时零点 x0  ( a, c) ); (ⅲ) 若 f (c)  f (b)  0 ,则令 a  c (此时零点 x0  (c, b) ); ④判断是否达到精确度  ,即 a  b   ,则得到零点近似值为 a (或 b );否则重复②至④步 1

成功之花是用辛勤的汗水浇灌出来的.无论何时,我们都需要刻苦自觉的精神,都需要顽强拼搏的勇气; 例题分析 例 1.求下列函数的零点. (1) f  x   x3  1; (2) f ( x)  x3  2 x2  x  2 例 2 (文)方程 2x+x-4=0 的解所在区间为( ) A.(-1,0) C.(1,2) x B.(0,1) D.(2,3) 2 变式:已知函数 f(x) =3 -x ,问: 方程 f(x)=0 在区间[-1,0]内有没有实数解? 二分法: 例 3 用二分法求函数 f(x)=3x-x-4 的一个零点,其参考数据如下: f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003 f(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029 f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=-0.060 据此数据,可得 f(x)=3x-x-4 的一个零点的近似值(精确到 0.01)为________. 变式:文)若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参 考数据如下表: f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165 f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( ) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 四应用:(2012· 天津模拟)某民营企业生产 A、B 两种产品,根据市场与预测,A 产品的 利润与投资成正比,其关系如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位:万元) (1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万 元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到 1 万元) 2

成功之花是用辛勤的汗水浇灌出来的.无论何时,我们都需要刻苦自觉的精神,都需要顽强拼搏的勇气; 达标训练,巩固提升 1.(2013· 济南外国语学校第一学期质检)函数 f(x)=x3-3x+2 的零点为( ) A.1,2 B.± 1,-2 C.1,-2 D.± 1,2 2.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x、f(x)对应值表: x f(x) 1 123.56 2 21.45 3 -7.82 4 11.57 5 -53.76 6 -126.49 函数 f(x)在区间[1,6]上的零点有( ) A.2 个 B.3 个 C.至多 2 个 D.至少 3 个 3.已知函数 f ( x) 是 偶函数,其图象与 x 轴有四个交点,则该函数的所以零点之和为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 ) 4.函数 f ( x) 对一切实数 x 都满足 f (  x)  f (  x) ,并且方程 f ( x)  0 有三个实根,则这 三个实根的和为 . ) D.  3, 4  3 2 3 2 5.设 x0 是方程 ln x  x  4  0 的解,则 x0 属于区间( A.  0,1 B. 1, 2  C.  2,3 3

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